백준 9184: 신나는 함수 실행 (동적계획법 - Dynamic Programming) -Java

실버2

https://www.acmicpc.net/problem/9184

 

문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

 

출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

 

제한

• -50 ≤ a, b, c ≤ 50

예제 입력

1 1 1
2 2 2
10 4 6
50 50 50
-1 7 18
-1 -1 -1

 

예제 출력

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4
w(10, 4, 6) = 523
w(50, 50, 50) = 1048576
w(-1, 7, 18) = 1

 

자바 코드

package practice;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Arrays;
import java.util.Deque;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int[][][] map = new int[101][101][101];

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        
        while (true) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int c = Integer.parseInt(st.nextToken());
            
            if (a==-1 && b==-1 && c==0-1) {
                break;
            }
            
            int result = w(a, b, c);
            System.out.println("w(" + a + ", " + b + ", " + c +") = " + result);
        }
       
        
    }
    
    public static int w(int a, int b, int c) {
        if (a <= 0 || b <= 0 || c<=0) {
            map[a+50][b+50][c+50] = 1;
            return 1;
        }
        
        if (a > 20 || b > 20 || c > 20) {
            if (map[a+50][b+50][c+50] != 0) {
                return map[a+50][b+50][c+50];
            } else {
                map[a+50][b+50][c+50] = w(20, 20, 20);
                return map[a+50][b+50][c+50];
            }
        }
        
        if (a < b && b < c ) {
            if (map[a+50][b+50][c+50] != 0) {
                return map[a+50][b+50][c+50];
            } else {
                map[a+50][b+50][c+50] = w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a,b-1,c);
                return map[a+50][b+50][c+50];
            }
            
        }
        
        if (map[a+50][b+50][c+50] != 0) {
            return map[a+50][b+50][c+50];
        } else {
            map[a+50][b+50][c+50] = w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1);
            return map[a+50][b+50][c+50];
        }
    }
}

 

PS

가장 기초적인 동적계획법(Dynamic Programming)을 사용했다. 하향식(Bottom-up)을 사용하고, 메모이제이션( memoization)으로 이전에 계산했던 값은 배열에 저장해두고, 다시 호출하게 되면 굳이 계산하지 않고 배열에 저장된 값을 리턴한다.